日記3年続けてると書くことないし 戯言&妄想なので気にするな。特に数学系

2006年11月25日

77円かそれとも99円なのか?

いつかのYahoo!!Financeを見ていると以下のような記事を発見。

レジで小銭をスムーズに支払う方法


混雑しているコンビニのレジで会計する際、後ろに並ぶ人に配慮して処理時間を短くするのは1つのマナーといっていい。
〜中略〜
レジでの会計の際、小銭をなるべくスムーズに支払うにはどうすればよいか――。最も望ましいのは釣銭が要らないよう、ピッタリの額を前もって準備しておくことだが、陳列棚からピックアップしたばかりの商品の合計額を瞬時に計算して小銭を用意するのは、消費税が内税方式になった現在でも容易ではない。となると、なるべく小銭の出し入れを少なくする最大公約数的な額をみつけ、レジに並んで待っている間にその額を用意して手に握っておくことが、会計を素早く終わらせるテクニックということになる。
では、その額とはいったいいくらか?




1.77円(50円玉×1、10円玉×2、5円玉、1円玉×2)
これがどんな額が出てきてもサイフとの小銭の出し入れの手数を最小化できる、最良の組み合わせ。具体的に例を挙げれば、
・支払額の端数が99円だった場合
手元に「77円」があれば、サイフから10円玉2枚と1円玉2枚を追加することになる。4枚の小銭を追加するので、手数は「4」である。もし端数が23円だった場合は、手持ちの中から50円玉1枚と5円玉1枚をサイフに戻し、1円玉1枚を追加するので手数は「3」となる。
・下2ケタの端数がなかった場合
つまり00円だと全てをサイフに戻すわけだが、この場合は小銭を選別しなくて済むので、手数は「1」で済む。
st_ko01.jpg

こうしてあらゆる組み合わせをシミュレーションしていくと、00〜99円の中でいちばん小銭の出し入れが少なくて済む組み合わせが「77円」なのである。もちろんサイフの中に予め十分な小銭が用意されていること、さらに00〜99円がサイフに残っているという状況が等しい確率で出現する場合に限る。



こんな記事を見てネットサーフィンをしていると、また別の意見にも遭遇。すこし面白かったのでさらにまとめてみた。



2.そんなこといわずに99円(50円玉、10円玉×4、5円玉、1円玉×4)
手元←→サイフの小銭の出し入れを「手数」としてスコア付けし、手間の最適化をシミュレーションしている。しかし、手元→サイフのコスト(労力)とサイフ→手元のコストが同一視する暗黙の前提がおかしい。
・手元→サイフ
手元の小銭から不要な分をサイフに戻すのは、選別の手間も少なく、また必ずしもサイフに戻す必要すらない。(手に持ったまま、払わなければ良いのだ)
・サイフ→手元
サイフから必要な額の小銭を取り出すには、混沌としたサイフの中から、必要なコインを選別して取り出す必要。


つまり、 「手元→サイフ」の労力の方が圧倒的に少ない。したがって小銭(100円未満のコイン)を慌ててサイフから取り出す回数を最小化させることが、レジ前での全体最適化につながる。こういったた立場に立つと、事前に用意しておくべき小銭は、そりゃ99円である。


こういった発想の転換(?)みたいな話をよく耳にする。特にファイナンス。青沼さんのクレデリを使ったMA戦略の余談やったり、大ナントカさんの住宅ローンの固定金利の問題やったりと。えっと、1の回答の『77円』は数学的にはきっと面白いんやと思う。(答えが合ってるかどうかは依然不明やけど。)何かとある問題が出来ました。しかもちょっと数学ぽい問題。こん時にその問題を真っ直ぐに解くってのも良いんやけど、問題自体を少し変える(見方自体を変える?)事でもっと簡単に(良いかどうかは解らんけど)スマートに適応した答えが出せるやと思う。ほんでそうゆう時ってプチ感動を覚えるし、そうゆう事が出来る人ってプチ尊敬する。生意気ゆうようやけど、仕事をする上で両方出来る様な人に成れたらええなぁ。と少し思った。


さらにさらにネットサーフィンをしてるとこんなものも発見。やってみると意外にはまる。おひまならどうぞ。
実際に買い物をしないでお釣りを出すGame。





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さて、本日はWilliamsのゼミ。思わぬ観客が来る。内容は5章の積分と6章の期待値。重さを加えての積分を定義して、Radon−Nikodymの定理(ラドニコフ!!!) への導入。アクチュアリー試験一ヶ月前にも関わらず必死に予習をしてくれたのか、5時間40分の長丁場。正直、今までこんな長い時間したことない。(もちろん見るのも初めて。)お疲れ様でした。

posted by Tom at 21:31| 滋賀 ☔| Comment(0) | TrackBack(8) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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